Question

17．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上的三顆衛(wèi)星，a、b的質(zhì)量相同，但小于c的質(zhì)量，則（　�。�

• A． b所需的向心力最大
• B． b、c的周期相同且大于a的周期
• C． 三顆衛(wèi)星的向心加速度大小相同且大于a的向心加速度
• D． b、c的線速度相同，且小于a的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大小．

解答 解：萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力；
A、衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因?yàn)閍、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，可知b所需向心力最小，故A錯(cuò)誤．
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于：r_a＜r_b=r_c，則b、c的周期相同且大于a的周期，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于：r_a＜r_b=r_c，則a_a＞a_b=a_c，故C錯(cuò)誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于：r_a＜r_b=r_c，則v_a＞v_b=v_c，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．