Question

如圖（1）所示，abcd是位于豎直平面內的邊長為l的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)，MN和PQ是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的cd邊平行，磁場方向與線框平面垂直，現金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，如圖（2）是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域瞬間的v-t圖象，圖象中v₁、v₂、v₃均為已知量，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）磁場的磁感應強度；
（2）金屬線框從靜止開始下落至速度達到v₃過程所經歷的時間；
（3）金屬線框在整個下落過程中所產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖知，金屬線框進入磁場做勻速直線運動，重力和安培力平衡，可求出B．
（2）根據運動學公式，分段求出時間，再求總時間．
（3）由能量守恒定律求出熱量．

解答：解：（1）金屬框進入磁場時做勻速直線運動，由平衡條件得
    mg=BIl   I=

Blv1

R

   解得B=

1

l

mgR v1

（2）設金屬框自由下落時間為t₁，則t₁=

v1

g

    金屬框勻速進入磁場的時間t₂=

l

v1

    金屬框勻加速運動的時間t₃=

v3-v1

g

則金屬線框從靜止開始下落至速度達到v₃過程所經歷的時間t=t₁+t₂+t₃=

gl+v1v3

gv1

（3）金屬框進入磁場過程中產生的熱量Q₁，出磁場過程中產生的熱量Q₂
則Q₁=mgl
  Q₂=mgl+

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

  故Q=Q₁+Q₂=2mgl+

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

點評：本題電磁感應與力學知識簡單的綜合，培養(yǎng)識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．