Question

某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯誤的是（　�。�

• A．人造衛(wèi)星的最小周期為2π

  R g

• B．衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為

  Rg 2

• C．衛(wèi)星在距地面高度為R處的重力加速度為

  g

  4

• D．地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達式進行討論．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
其中
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
地球表面重力加速度公式
g=

GM

R2

 ④
根據(jù)②④式，衛(wèi)星的公轉周期為
T=2π

r3 gR2

當r=R時，T最小，為
T=2π

r3 gR2

=2π

R g

，故A正確；
B、由①④式得到
v=R

g r

當衛(wèi)星距地面高度為R時，即r=2R時，v=

Rg 2

，故B正確；
C、由③④式得到
a=

gR2

r2

當衛(wèi)星距地面高度為R時，a=

g

4

，故C正確；
D、地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，但要將衛(wèi)星發(fā)射到較高的軌道，需要克服引力做較多的功，故D錯誤；
本題選錯誤的，故選D．

點評：本題關鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．