Question

1．如圖所示，現(xiàn)在有一個小物塊，質(zhì)量為m=80g，帶上正電荷q=2×10^-4C．與水平的軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，在一個水平向左的勻強電場中，E=4×10³ V/m，在水平軌道的末端N處，連接一個光滑的半圓形軌道，半徑為R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊恰好能夠運動到軌道的最高點L，那么小物塊應(yīng)該從水平軌道哪個位置釋放？
（2）如果在上問的位置釋放小物塊，當它運動到P（軌道中點）點時軌道對它的支持力等于多少？
（3）同位置釋放，當物體運動到N點時，突然撤去電場，撤去電場的同時，加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=2T，方向垂直紙面向里，能否運動到L點？請說明理由．如果最后能落回到水平面MN上，則剛到達MN時小物塊的速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）當物塊恰好通過軌道最高點時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度．從物塊釋放到運動到軌道最高點的過程中，重力做功-2mgR，電場力做功qEs，滑動摩擦力做功-μmgs，根據(jù)動能定理求出物塊釋放位置到N點的距離s．
（2）小物塊在圓弧軌道上運動的過程中，受到重力、電場力和支持力的作用，其中重力和電場力對小物塊做功，支持力不做功，當小物塊運動至P點的位置時，以物塊為研究對象，由動能定理即可求出小物塊的速度，然后結(jié)合向心力的來源，由牛頓第二定律即可求出支持力．
（3）假設(shè)物塊能到達最高，此過程只有重力做功，物塊的機械能守恒，速度等于沒有磁場時的速度，但物塊受到向下的洛倫茲力，提供的向心力大于所需要的向心力，物塊不能到達最高點．運動到MN水平面的時，重力作功為0，洛倫磁力作功為0，根據(jù)動能定理求解運動能到水平面MN上速度．

解答 解：（1）物塊能通過軌道最高點的條件是
mg=m$\frac{v2}{R}$，v=2 m/s
Eqs=μmgs+$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
解得s=1.25 m
（2）物塊到P點時，由動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-mgR+EqR=$\frac{1}{2}$mv_P²
v_P=2$\sqrt{5}$ m/s，
由牛頓第二定律得：F_N-Eq=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
得：F_N=4.8 N
（3）能達到．因為洛倫茲力不做功，到達最高點速度仍為v=2 m/s，所受洛倫茲力背離圓心，軌道對小物塊會產(chǎn)生向下的支持力，所以能到達最高點L．
落回到MN水平面時，重力做功為零，洛倫磁力做功為零，所以速度的大小v_t等于第一次經(jīng)過N點時的速度大小．
Eqs=μmgs+$\frac{1}{2}$mv²　v_t=v_N=2$\sqrt{5}$ m/s
答：（1）小物塊恰好能夠運動到軌道的最高點L，那么小物塊應(yīng)該從水平軌道1.25m的位置釋放；
（2）如果在上問的位置釋放小物塊，當它運動到P（軌道中點）點時軌道對它的支持力等于4.8N；
（3）能運動到L點．到達MN時小物塊的速度大小為2$\sqrt{5}$ m/s．

點評 本題通過豎直平面內(nèi)的圓周運動考查動能定理與牛頓運動定律的綜合應(yīng)用，題目較長，但過程不復(fù)雜，只要耐心和細心，不應(yīng)出錯．