Question

19．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F_N，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)_N-v²圖象如圖乙所示．下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?\frac{R}$
• B． 小球的質(zhì)量為$\frac{aR}$
• C． 當(dāng)v²=c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上
• D． 若v²=2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a

Answer 1

分析 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)圖象、應(yīng)用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由圖象知，當(dāng)v²=0時(shí)，F(xiàn)=a，故有：F=mg=a，由圖象知，當(dāng)v²=b時(shí)，F(xiàn)=0，桿對(duì)小球無彈力，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：g=$\frac{R}$，故A錯(cuò)誤；
B、由A分析知，當(dāng)有a=$\frac{mb}{R}$時(shí)，得：m=$\frac{aR}$，故B正確
C、由圖可知：當(dāng)v²＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，所以當(dāng)v²=c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，故C錯(cuò)誤．
D、由圖象可知，當(dāng)v²=2b時(shí)，由F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故有：F+mg=$\frac{2mb}{R}$=$\frac{2×\frac{aR}×b}{R}$=2a，得：F=mg，故D錯(cuò)誤
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道小球在最高點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，要掌握圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息．