Question

如圖所示，O點(diǎn)是地心，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g．現(xiàn)有一宇宙飛船繞地球沿箭頭方向無動(dòng)力飛行，其運(yùn)動(dòng)軌跡是焦點(diǎn)位于地心的橢圓，該飛船運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻恰好經(jīng)過距地心2R的P點(diǎn)．為研究方便，忽略地球的自轉(zhuǎn)及地球表面的大氣，則（　　）

• A、飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速率一定增大
• B、飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小一定是

  gR 2

• C、飛船在P點(diǎn)的加速度大小一定是

  g

  4

• D、飛船經(jīng)過P的速度大小可能超過第二宇宙速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力分別求出P點(diǎn)的加速度和衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)的速度．根據(jù)加速度方向判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．飛船經(jīng)過P的速度大小不可能超過第二宇宙速度，否則飛船將脫離地球束縛，不再繞地球運(yùn)動(dòng)．

解答：解：飛船繞地球沿箭頭方向無動(dòng)力飛行，只受地球引力，機(jī)械能守恒，飛船經(jīng)過P點(diǎn)力地球越來越遠(yuǎn)，勢能增大，則動(dòng)能必定減小，故速率一定減小，故A錯(cuò)誤．
C、地球表面處重力等于萬有引力G

GMm

R2

=mg，所以g=

GM

R2

．
在P點(diǎn)，G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，因?yàn)閞=2R，所以a=

g

4

．故C正確．
B、在橢圓軌道上飛船經(jīng)P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滿足萬有引力小于P點(diǎn)所需向心力即mg′＜m

v2

2R

，解得v＞

2g′R

，因?yàn)間′=

g

4

，則衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于

gR 2

．故B錯(cuò)誤．
D、飛船經(jīng)過P的速度大小不可能超過第二宇宙速度，否則飛船將脫離地球束縛，不再繞地球運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．