Question

7．在如圖所示的粗糙水平面上固定一傾角θ=37°的三角形斜劈，其中水平面與斜劈在B點平滑連接，現(xiàn)將一質量為m=2kg的小物體靜置于水平面的A點，從某時刻起對小物體施加一水平向右的作用力F．且作用力F隨小物體的位移的變化規(guī)律如圖，小物體能經B點后沖上斜劈，假設小物體在過B點時的機械能損失忽略不計，已知小物體與水平面以及與斜劈間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.5，AB兩點間的距離為x=4m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物體從A點開始運動后第一次到達B點時的速度為多大？
（2）如果當小物體運動到B點時將作用力撤走，則小物體最終停止何處？

Answer 1

分析 （1）對物塊應用動能定理可以求出物塊經過B點時的速度．
（2）應用動能定理可以求出物塊的總路程，然后確定物塊的最終位置．

解答 解：（1）對物塊，從A到B過程，由動能定理得：F₁x₁-μmgx-F₂x₂=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
由圖示圖象可知：F₁=48N，x₁=2m，F(xiàn)₂=24N，x₂=4-3=1m，解得：v_B=4$\sqrt{2}$m/s；
（2）物塊到達B時將力撤去，物塊向沿斜面向上做減速直線運動，
由動能定理得：-mgh-μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：h=0.96m，
物塊沿斜面下滑到B點過程，由動能定理得：
mgh-μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{6.4}$m/s，
物塊沿水平面向左做減速運動，由動能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得：s=0.64m，物塊停在B點左端0.64m處．
答：（1）小物體從A點開始運動后第一次到達B點時的速度大小為4$\sqrt{2}$m/s．
（2）如果當小物體運動到B點時將作用力撤走，則小物體最終停止何B點左端0.64m處．

點評 本題考查了求物塊的速度、物塊的最終停止位置，分析清楚物塊的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理即可解題．