Question

5．如圖所示，兩個(gè)物體以相同大小的初速度從O點(diǎn)同時(shí)分別向x軸正、負(fù)方向水平拋出，它們的軌跡恰好滿足拋物線方程y=$\frac{1}{k}$x²，那么以下說(shuō)法正確的是（曲率半徑簡(jiǎn)單地理解為在曲線上一點(diǎn)附近與之重合的圓弧的最大半徑）（　�。�

• A． 物體被拋出時(shí)的初速度為$\sqrt{\frac{kg}{2}}$
• B． 物體被拋出時(shí)的初速度為$\sqrt{2kg}$
• C． O點(diǎn)的曲率半徑為$\frac{1}{2}$k
• D． O點(diǎn)的曲率半徑為2k

Answer 1

分析 兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，得到水平位移大小x和豎直位移大小y與時(shí)間的關(guān)系，代入拋物線方程，即可求得初速度；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解O點(diǎn)的曲率半徑．

解答 解：A、B設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入到拋物線方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$，解得，初速度v₀=$\sqrt{\frac{kg}{2}}$．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、拋物線方程y=$\frac{1}{k}{x}^{2}$求導(dǎo)得：y′=$\frac{2}{k}x$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得，O點(diǎn)的曲率半徑R=$\frac{\frac{1}{2}}{k}=\frac{1}{2}k$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用數(shù)學(xué)上參數(shù)方程的方法求解初速度，關(guān)鍵是抓住平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法．根據(jù)曲率半徑的定義，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．