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回旋加速器的D形盒半徑為R=0.60m，兩盒間距為d=0.01cm，用它來加速質子時可使每個質子獲得的最大能量為4.0MeV，加速電壓為u=2.0×104 V，求：
（1）該加速器中偏轉磁場的磁感應強度B．
（2）質子在D形盒中運動的時間．
（3）在整個加速過程中，質子在電場中運動的總時間．（已知質子的質量為m=1.67×10-27 kg，質子的帶電量e=1.60×10-19 C）
（1）根據qvB=m
v2
R
，解得v=
qBR
m
．
則質子的最大動能Ek=
1
2
mv2=
q2B2R2
2m

則B=
2mEK
q2R2
=
2mEK
qR
=
2×1.67×10-27×4.0×106×1.6×10-19
1.6×10-19×0.60
T=0.48T．
（2）質子被電場加速的次數n=
Ek
qU

質子在磁場中運動的周期T=
2πm
qB

則質子在D形盒中運動的時間t=
n
2
?T=
πmEK
q2BU
=
3.14×1.67×10-27×4.0×106×1.6×10-19
(1.6×10-19)2×0.48×2×104
≈1.4×10-3s．
（3）電子在電場中做勻加速直線運動，有nd=
1
2
at2=
1
2
?
qU
md
t2
解得t=
d
2mEK
qU
=1.4×10-9 s．
答：（1）該加速器中偏轉磁場的磁感應強度B=0.48 T
（2）質子在D形盒中運動的時間為1.4×10-3s
（3）質子在電場中運動的總時間為1.4×10-9 s
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

關于回旋加速器，下列說法正確的是（　�。�?

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精英家教網美國物理學家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，能使粒子在較小的空間范圍內經過電場的多次加速獲得較大的能量，使人類在獲得以較高能量帶電粒子方面前進了一步，如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處靜止釋放，并沿電場線方向射入加速電場，經加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，盒縫間隙很小，可以忽略不計．對于這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁場使帶電粒子作回旋運動，在運動中經高頻電場反復加速的裝置，是高能物理中的重要儀器．
1930年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功．它的主要結構是在磁極間的真空室內有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產生交變電場．在D形盒所在處存在磁感應強度為B的勻強磁場．置于中心的粒子源產生的帶電粒子，質量為m，電荷量為q，在電場中被加速，帶電粒子在D形盒內不受電場力，在洛倫茲力作用下，在垂直磁場平面內作圓周運動．如果D形盒上所加的交變電壓的頻率恰好等于粒子在磁場中作圓周運動的頻率，則粒子繞行半圈后正趕上D形盒上極性變號，粒子仍處于加速狀態(tài)．由于上述粒子繞行半圈的時間與粒子的速度無關，因此粒子每繞行半圈受到一次加速，繞行半徑增大．經過很多次加速，粒子沿如圖2所示的軌跡從D形盒邊緣引出，能量可達幾十兆電子伏特（MeV ）．回旋加速器的能量受制于隨粒子速度增大的相對論效應，粒子的質量增大，粒子繞行周期變長，從而逐漸偏離了交變電場的加速狀態(tài)．
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圖1是回旋加速器的實物圖，圖2、圖3是回旋加速器的原理圖，一質量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心由靜止開始加速，D形盒上加交變電壓大小恒為U，兩D形盒之間的距離為d，D形盒所在處的磁場的磁感應強度為B，不考慮相對論效應，求：
（1）帶電粒子被第一次加速后獲得的速度v1；
（2）帶電粒子加速后獲得的最大速度vm；
（3）帶電粒子由靜止開始到第n次加速結束時在電場和磁場中運動所用的總時間是多少？若要增大帶電粒子加速后獲得的最大速度vm，你認為可以采取哪些方案？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段．
（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑．氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質子轟擊氧16獲得的，反應中同時還產生另一個粒子，試寫出該核反應方程．
（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示．質子質量為m，電荷量為q．設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數于回旋半周的次數相同，加速質子時的電壓大小可視為不變．求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U．
（3）試推證當R＞＞d時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）．

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圖甲所示為回旋加速器的原理示意圖，一個扁圓柱形的金屬盒子，盒子被分成兩半（D形電極），分別與高壓交變電源的兩極相連，在裂縫處形成一個交變電場，高壓交流電源的U-t圖象如圖乙所示，圖中U（×104V），t （×10-7s），在兩D形電極裂縫的中心靠近其中一個D形盒處有一離子源K，D形電極位于勻強磁場中，磁場方向垂直于D形電極所在平面，由下向上．從離子源K發(fā)出的氘核，在電場作用下，被加速進入盒中．又由于磁場的作用，沿半圓形的軌道運動，并重新進入裂縫．這時恰好改變電場方向，氘核在電場中又一次加速，如此不斷循環(huán)進行，最后在D形盒邊緣被特殊裝置引出．（忽略氘核在裂縫中運動的時間）
（1）寫出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時值的表達式；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強磁場的磁感強度應為多少？
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要多少時間？（設氘核正好在電壓達到峰值時通過D形盒的狹縫）
（4）D形盒的最大半徑R．

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