Question

（14分）如圖裝置，AB段為傾角為37°的粗糙斜面，動摩擦因數(shù)μ₁為0.25，BC、CE段光滑，CD為一光滑的圓形軌道，半徑R="0." 32m，物體在C點能順利進出圓形軌道而不損失機械能。EF為一逆時針勻速轉(zhuǎn)動的足夠長的傳送帶，動摩擦因數(shù)μ₂為0.2�，F(xiàn)從AB面上距地面H處輕輕放上一質(zhì)量m=1kg的小物塊（視為質(zhì)點）。物塊經(jīng)過CD軌道后滑向傳送帶。取，sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8。

1、現(xiàn)將物體從H=2.7m處釋放，求①第一次經(jīng)過B點時的速度大小，②第一次經(jīng)過D點時軌道對物塊的壓力大小。
2、若傳送帶的速度為v=5m/s。物體仍從H=2.7m處釋放，試計算說明物體能否兩次通過最高點D？若能通過，請計算第二次通過最高點D點時軌道對物塊的壓力大小。
3、若傳送帶速度大小可在釋放物塊前預(yù)先調(diào)節(jié)。將物體從H=2.7m處釋放，從釋放到第二次進入圓軌道過程的過程中，試分析物塊和各接觸面摩擦至少要產(chǎn)生多少熱量才能保證物體能夠兩次到達D點？
4、現(xiàn)將傳送帶速度調(diào)節(jié)至一足夠大速度值，將物體從AB某處釋放后，第10次進入圓軌道時仍不脫離圓軌道，試分析釋放物塊的高度有何要求？

Answer 1

(1)6m/s， 62.5N （2）28.125N （3）59J   （4）和.

試題分析：（1）物體由H處下落到達B端，由動能定理：


物體運動到由B運動到D點：
D點有：
得：N₁=62.5N
（2）物體若能通過D點在水平面處的最小速度為v₀，則由動能定理：

得：
物體上傳送帶時速度為6m/s,上傳送帶后先減速為0，再反向加速。5m/s<6m/s,則反向時E點的速度v_E=5m/s。由5m/s>4m/s,物體能夠到達D點。
物體運動到由E運動到D點：
D點有：

(3)物體運動若要第二次到達D點，從傳送帶上返回E點時，速度至少為4m/s,則傳送帶的速度至少為4m/s.
物體滑上傳送帶后的運動圖像可由下圖表示

由圖像可知傳送帶速度越小，兩者的相對位移（圖中陰影的面積）越小。綜合以上分析傳送帶的速度為4m/s時，在傳送帶上放熱最少。而在斜面上運動時，摩擦放熱為定值。綜上所述：
在斜面上摩擦放熱：
物體在傳送帶上運動：
則摩擦總共放熱：Q=59J
(4)物體不脫離圓形軌道的情形有兩種，一種是全部通過最高點D，一種是滑塊滑到CD軌道的圓心高度以下。由第（3）問圖像可以知道，傳送帶速度足夠大，物體無論以什么樣的速度滑上傳送帶，返回的速度均等于滑上傳送帶時的速度，物體的機械能的損失相當于全部發(fā)生在斜面上。
①物體10次都過D點
設(shè)某次滑上斜面時初速度為v₀,滑上后又滑下的速度為v_1,,根據(jù)能量守恒定律有：（1）
 （2）
（1）（2）聯(lián)立得：
即每次滑上斜面再滑下斜面后，動能變?yōu)樵瓉淼?/2,數(shù)列為等比數(shù)列.
第十次開始滑上D點時，等于經(jīng)過EC滑上圓軌道的速度，最小值為v₁₀=4m/s,所以,則物體第一次沖上斜面的速度為v₁,，v₁=16m/s，也就是第一次滑動B點的速度
此時由釋放點到B點動能定理：
得H₁=19.2m
則釋放的最小高度為19.2m
②物體最高到達CD圓心高度，則由動能定理：

得H₂=0.24m
討論：下面討論物體是否存在能夠在一次經(jīng)過D點，經(jīng)過斜面滑上滑下后到達不了CD圓心高度。
由于通過最高點機械能至少為，經(jīng)過一次滑上滑下斜面后，物體上圓軌道時機械能變?yōu)樵瓉硪话�，則。故不可能出現(xiàn)經(jīng)過D點后下一次沖不到圓心高度的情況。
綜上所述：和