Question

14．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T．已知為t=0時(shí)刻波上相距40cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是1cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為150cm
• B． 該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為12cm
• C． 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)
• D． 在t=$\frac{5T}{12}$時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b速度最大
• E． 質(zhì)點(diǎn)a﹑質(zhì)點(diǎn)b的速度始終大小相等，方向相反

Answer 1

分析 圖中a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移都是1cm，加速度相同，運(yùn)動(dòng)方向相反，此時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，但此后b的速度減小，a的速度增大，a到達(dá)平衡位置時(shí)，b還沒(méi)有到達(dá)波峰，顯然兩點(diǎn)不是反相點(diǎn)，結(jié)合振動(dòng)方程求出二質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差，然后確定波的周期．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)位移關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)的加速度、速度大小關(guān)系．

解答 解：AB、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：x=Asin（ωt），設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，則：b點(diǎn)：1=2sinωt₁，所以：ωt₁=$\frac{π}{6}$，a點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間比b點(diǎn)長(zhǎng)，所以：1=2sinωt₂，則ωt₂=$\frac{5π}{6}$，ab兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差：△t=t₂-t₁=$\frac{5π}{6ω}$-$\frac{π}{6ω}$=$\frac{2π}{3ω}$=$\frac{T}{3}$，所以ab之間的距離：△x=v△t=v•$\frac{T}{3}$=$\frac{λ}{3}$．則通式為（n+$\frac{1}{3}$）λ=50cm，n=0，1，2，3，…；則波長(zhǎng)可以為 λ=$\frac{150}{3n+1}$cm（n=0，1，2，3---）；當(dāng)n=0時(shí)，λ=150cm，由于n是整體，所以λ不可能為12cm，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí)，即b到達(dá)波峰時(shí)，結(jié)合波形知，質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置下方，位移為負(fù)，故C正確．
D、由ωt₁=$\frac{π}{6}$，得 t₁=$\frac{π}{6ω}$=$\frac{T}{12}$，當(dāng)t=$\frac{T}{2}$-t₁=$\frac{5T}{12}$時(shí)質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)平衡位置處，速度最大；故D正確；
E、在兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，若兩點(diǎn)分別處在平衡位置上下方時(shí)，則兩物體的速度可以相同；故E錯(cuò)誤．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題中考查到反相點(diǎn)的問(wèn)題，振動(dòng)情況總是相反的兩質(zhì)點(diǎn)，稱為反相點(diǎn)，反相點(diǎn)的平衡位置間的距離為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍．要能根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)速度的變化，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位置的關(guān)系．