Question

8．如圖所示，絕緣的中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應(yīng)圓心角為120°，C、D兩端等高，O為最低點(diǎn)，圓弧的圓心為O′，半徑為R；直線段AC、HD粗糙且足夠長，與圓弧段分別在C、D端相切．整個(gè)裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，在豎直虛線MC左側(cè)和虛線ND右側(cè)存在著電場強(qiáng)度大小相等、方向分別為水平向右和水平向左的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，從軌道內(nèi)距C點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的P點(diǎn)由靜止釋放．若小球所受電場力的大小等于其重力的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，小球與直線段AC、HD間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球在第一次沿軌道AC下滑的過程中，最大加速度a_max=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g
• B． 小球在第一次沿軌道AC下滑的過程中，最大速度v_max=$\frac{\sqrt{3}mg}{3μqB}$
• C． 小球進(jìn)入DH軌道后，上升的最高點(diǎn)比P點(diǎn)低
• D． 小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，對軌道的彈力最小值一定為|2mg-qB$\sqrt{gR}$|

Answer 1

分析 A、根據(jù)重力與電場力的大小，即可知帶電小球與管壁無作用力，當(dāng)下滑后，導(dǎo)致洛倫茲力增加，從而使得與管壁的作用力增加，進(jìn)而滑動(dòng)摩擦力增大，由牛頓第二定律，即可求解；
B、根據(jù)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受到的滑動(dòng)摩擦力等于電場力與重力的合力，從而即可求解；
C、根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合電場力、重力的合力與摩擦力做功的之和為零，從而即可求解；
D、根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合機(jī)械能守恒定律，與左手定則及洛倫茲力表達(dá)式，即可求解．

解答 解：A、小球第一次沿軌道AC下滑的過程中，由題意可知，電場力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC，則剛開始小球與管壁無作用力，當(dāng)從靜止運(yùn)動(dòng)后，由左手定則可知，洛倫茲力導(dǎo)致球?qū)�管壁有作用力，從而�?dǎo)致滑動(dòng)摩擦力增大，而重力與電場力的合力大小為：
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{\sqrt{3}mg}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，
其不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，因剛下滑時(shí)，加速度最大，
即為a_max=$\frac{F}{m}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g；故A正確；
B、當(dāng)小球的摩擦力與重力及電場力的合力相等時(shí)，洛倫茲力大小等于彈力，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球的速度達(dá)到最大，
即為qvB=N，而μN(yùn)=f，且f=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，因此解得：v_max=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3μqB}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理，可知，取從靜止開始到進(jìn)入DH軌道后，因存在摩擦力做功，導(dǎo)致上升的最高點(diǎn)低于A點(diǎn)等高，故C正確；
D、對小球在O點(diǎn)受力分析，且由C向D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B很小，即洛倫茲力很小，故軌道彈力豎直向上，
由牛頓第二定律，則有：N-mg+Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
由C到O點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律，則有：mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv²；
由上綜合而得：對軌道的彈力為2mg-qB$\sqrt{gR}$，
當(dāng)小球由D向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，則對軌道的彈力為2mg+qB$\sqrt{gR}$，
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B很大，即洛倫茲力很大，故軌道彈力豎直向下，
由牛頓第二定律，則有：Bqv-N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
由C到O點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律，則有：mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv²；
由上綜合而得：對軌道的彈力為2mg+qB$\sqrt{gR}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 考查力電綜合應(yīng)用，掌握牛頓第二定律、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，理解左手定則的內(nèi)容，注意重力與電場力的合力正好沿著斜面是解題的關(guān)鍵．