Question

19．如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別h₁：h₂：h₃=3：2：1．若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• B． 三者運(yùn)動(dòng)的平均速度之比是$\sqrt{3}：\sqrt{2}$：1
• C． b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差
• D． b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差大于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差

Answer 1

分析 三個(gè)小球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，則由自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出通式，則可求得各項(xiàng)比值

解答 解：A、下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，故有$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，解得$v=\sqrt{2gh}$，所以三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是$\sqrt{{h}_{1}^{\;}}：\sqrt{{h}_{2}^{\;}}：\sqrt{{h}_{3}^{\;}}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故A正確；
B、三者都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，所以$\overline{v}=\frac{v}{2}$，故平均速度之比為$\sqrt{{h}_{1}^{\;}}：\sqrt{{h}_{2}^{\;}}：\sqrt{{h}_{3}^{\;}}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故B正確；
CD、根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$可得ab運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$△{t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g}}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}$，bc運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差為$△{t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}=（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}$，所以$△{t}_{1}^{\;}＜△{t}_{2}^{\;}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 自由落體運(yùn)動(dòng)由于是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在公式應(yīng)用中有一定的便利，故一般會(huì)在過(guò)程上有些復(fù)雜，解題時(shí)要注意過(guò)程的分析．