Question

15．如圖所示，R₀為定值電阻，可變電阻的總阻值為R，電流表內阻不計，電源電動勢為E，內阻r，試分析電流表的示數變化范圍．

Answer 1

分析 根據串聯、并聯電路的特點，寫出電壓表示數的表達式，再由數學知識分析和求解其變化范圍．

解答 解：設電流表的示數為I，變阻器滑片左側電阻為x．根據串聯、并聯電路的特點得：
   I=$\frac{E}{（R-x）+\frac{{R}_{0}x}{{R}_{0}+x}}$•$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+x}$=$\frac{E}{-{x}^{2}+Rx+R{R}_{0}}$R₀；
根據數學知識可知，分母先增大后減小，則I先減小后增大．當x=-$\frac{2a}$=-$\frac{R}{2×（-1）}$=$\frac{R}{2}$時，分母有最大值，I有最小值，最小值為：I_min=$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$；
當x=0或x=R₀時，I有最大值，最大值：I_max=$\frac{E}{R}$
故電流表示數的變化范圍為：$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$≤I≤$\frac{E}{R}$
答：電流表的示數先減小后增大，電流表示數的變化范圍為：$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$≤I≤$\frac{E}{R}$．

點評 本題運用函數法求極值，關鍵要能根據電路的特點和規(guī)律，得到電流表示數的表達式，結合數學知識分析．