Question

13．如圖所示，水平放置的粗糙U形固定框架上接一個(gè)阻值為R₀的電阻，放在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)半徑為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的半圓形硬導(dǎo)體AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)距離d后速度達(dá)到v，半圓形硬導(dǎo)體AC的電阻為r，其余電阻不計(jì)．下列說法正確的是（　�。�

• A． 此過程中通過電阻R₀的電荷量為q=$\frac{2BLd}{{R}_{0}+r}$
• B． 此過程中電路產(chǎn)生的電熱為Q=Fd-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 此時(shí)AC兩端電壓為U_AC=2BLv
• D． 此時(shí)AC兩端電壓為U_AC=$\frac{2BLv{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$

Answer 1

分析 根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{{R}_{0}+r}$求出此過程中通過電阻R₀的電荷量，根據(jù)能量守恒判斷電熱的正誤，圖中半圓形硬導(dǎo)體AB有效切割的長(zhǎng)度等于半圓的直徑2L，由公式E=Blv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小．AB相當(dāng)于電源，其兩端的電壓是外電壓．

解答 解：A、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{{R}_{0}+r}$得，該過程中通過電阻R₀的電荷量為q=$\frac{B•2Ld}{{R}_{0}+r}=\frac{2BLd}{{R}_{0}+r}$，故A正確．
B、根據(jù)能量守恒得，$Fd=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}+{W}_{f}$，則$Q≠Fd-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B錯(cuò)誤．
C、導(dǎo)體AB有效切割的長(zhǎng)度等于半圓的直徑2L，半圓形導(dǎo)體AB切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：E=B•2L•v=2BLv，AB相當(dāng)于電源，其兩端的電壓是外電壓，由歐姆定律得：U=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}E$=$\frac{2BLv{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$，故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題要理解并掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，公式E=BLv中，L是有效的切割長(zhǎng)度，即為與速度垂直的方向?qū)�體的長(zhǎng)度．也可畫出等效電路，來區(qū)分外電壓和內(nèi)電壓．