Question

1．如圖所示，為車(chē)站使用的水平傳送帶裝置模型，繃緊的傳送帶水平部分AB的長(zhǎng)度L=5m，并以v=2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包輕輕地?zé)o初速地放在傳送帶的A端，已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間t；
（2）旅行包在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)留下的痕跡的長(zhǎng)度s．

Answer 1

分析 （1）旅行包無(wú)初速度地輕放在傳送帶的左端，在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（2）求出該時(shí)間內(nèi)物體的位移，由平均速度公式求出傳送帶的位移，最后求出痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)旅行包在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)t₁后達(dá)到與傳送帶共速，發(fā)生的位移為x，
由牛頓第二定律得：f=ma…①
f=μmg…②
v=at₁…③
$x=\frac{1}{2}at_1^2$…④
解得：x=1m＜5m，所以物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
設(shè)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂，則：L-x=vt₂…⑤
t=t₁+t₂…⑥
聯(lián)立解得：t=3s…⑦
（2）旅行包相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程傳送帶位移為：x'=vt₁…⑧
旅行包相對(duì)滑動(dòng)時(shí)留下的痕跡的長(zhǎng)度：s=x'-x…⑨
聯(lián)立解得：s=1m
答：（1）旅行包在傳送帶上從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間t為3s；
（2）旅行包在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)留下的痕跡的長(zhǎng)度s為1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．知道痕跡等于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移大�。�