Question

（16分）如圖1所示，在xoy平面的第Ⅰ象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場E1；第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場E2和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B，E2=2.5N/C，磁場B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖2所示，B0=0.5T，垂直紙面向外為磁場正方向．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電液滴從P點(diǎn)(0.6m，0.8m)處以速度v0=3m/s[沿x軸負(fù)方向入射，恰好以指向y軸負(fù)方向的速度v經(jīng)過原點(diǎn)O后進(jìn)入x≤0的區(qū)域．已

知：m=5×10 5kg，q=2×10 4C，t=0時(shí)液滴恰好通過O點(diǎn)，g取10m/s2．

（1）求電場強(qiáng)度E1和液滴到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度v的大��；

（2）液滴從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過x軸所需的時(shí)間；

（3）若從某時(shí)刻起磁場突然消失，發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與y軸正方向成30°角的方向穿過y軸后進(jìn)入x>0的區(qū)域，試確定液滴穿過y軸時(shí)的位置．

Answer 1

（1）E1=1.875N/C v =4m/s （2）（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）液滴在x>0的區(qū)域內(nèi)受豎直向下的重力和水平向右的電場力的作用。

液滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)：

v=gt 1分

v =4m/s 1分

液滴在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)

v0=at E1q=ma 1分

E1=1.875N/C 1分

（2）液滴進(jìn)入x<0的區(qū)域后，由于 E2q=mg，液滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，其做圓周運(yùn)動(dòng)的大、小圓半徑分別為r1、 r2，運(yùn)動(dòng)周期分別為T1、T2。則

qvB0= 2 qvB 0= 1分

=2（m） r2=1（m）

（s） 1分

T1=π（s） T2=π/2（s）

液滴從P點(diǎn)到第二次穿過x軸經(jīng)過的時(shí)間t總：

2分

（3）情形一：若磁場消失時(shí)，液滴在x軸上方，如圖1所示：

OM1==（）m 1分

OM2==（）m 1分

根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時(shí)的坐標(biāo)yn滿足：

yn= 1分

yn =［］m （式中n=1，2，3 .）. 1分

情形二：若磁場消失時(shí)，液滴在x軸下方，如圖2所示：

ON1= =（ ）m 1分

ON2= =（） m 1分

根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時(shí)的坐標(biāo)yn滿足：

yn= 1分

yn =［］m （式中n=1，2，3 .）. 1分

考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)