如圖所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌底端接有阻值為1Ω的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒用細(xì)繩通過光滑滑輪與質(zhì)量為M=0.5kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行．將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動了2m后開始做勻速運(yùn)動．運(yùn)動過程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸．（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)的速度；
（2）棒從釋放到開始勻速運(yùn)動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若保持某一大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應(yīng)的做勻速運(yùn)動的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖象如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出此時(shí)的B1；
（4）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2，B2=2B1，其他條件不變，請?jiān)谧鴺?biāo)圖上畫出相應(yīng)的v-M圖線，并請說明圖線與M軸的交點(diǎn)的物理意義．
分析：（1）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)，受力平衡，繩子的拉力大小等于Mg，由平衡條件和安培力公式FA=
B2L2v
R
求解速度．
（2）金屬棒上滑的過程中，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢能、M和m的動能及電路中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）由（1）中速度與質(zhì)量的關(guān)系式，分析圖象的斜率與截距的意義，求解B1．
（4）對照圖象斜率的意義，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解即可．
解答：解：（1）金屬棒受力平衡，所以
  Mg=mgsinθ+BIL  ①
又I=
BLv
R
 ②
所求速度為：v=
(M-msinθ)gR
B2L2
=4 m/s
（2）對系統(tǒng)，由能量守恒有：
 Mgs=mgssinθ+Q+
1
2
（M+m）v2 ③
所求熱量為：Q=Mgs-mgs sin θ-
1
2
（M+m）v2=2.4 J
（3）由上（2）式變換成速度與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：
v=
(M-msinθ)gR
B2L2
=
gR
B2L2
M-
mgRsinθ
B2L2
 ④
再由圖象可得：
gR
B2L2
=
10
0.3
，
所以 B1=0.54 T
（4）由上④式的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)B2=2B1時(shí)，圖線的斜率減小為原來的
1
4
．
與M軸的交點(diǎn)不變，與M軸的交點(diǎn)為m sinθ．在坐標(biāo)圖上畫出相應(yīng)的v-M圖線，如圖紅線所示．
答：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)的速度為4m/s；
（2）棒從釋放到開始勻速運(yùn)動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是2.4J；
（3）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出此時(shí)的B1為0.54T．
（4）在坐標(biāo)圖上畫出相應(yīng)的v-M圖線如圖所示，圖線與M軸的交點(diǎn)的物理意義為m sinθ．
點(diǎn)評：本題中根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再分析圖象的數(shù)學(xué)意義，采用數(shù)學(xué)上數(shù)形結(jié)合的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?青島二模）如圖所示，兩根相距為L的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)；一根質(zhì)量為m、長為L、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)為μ，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)．導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻．軌道平面上有n段豎直向下的寬度為a、間距為b的勻強(qiáng)磁場（a＞b），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬棒初始位于OO′處，與第一段磁場相距2a．求：
（1）若金屬棒有向右的初速度v0，為使金屬棒保持v0的速度一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加水平向右的拉力．求金屬棒不在磁場中時(shí)受到的拉力F1，和在磁場中時(shí)受到的拉力F2的大小；
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開始運(yùn)動到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對其施以水平向右的恒定拉力F，使棒進(jìn)入各磁場的速度都相同，求金屬棒從OO′開始運(yùn)動到剛離開第n段磁場整個(gè)過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?廣東）如圖所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45?，日光燈保持水平，所受重力為G，左右兩繩的拉力大小分別為（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面的夾角均為 α，軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑．設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長度，且電阻不計(jì)．求：
（1）ab桿將做什么運(yùn)動？
（2）若開始時(shí)就給ab沿軌道向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運(yùn)動（a＞gsinα）．求拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?資陽三模）如圖所示，兩根正對的距離為L=1m的平行金屬直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，兩端M、M’之間接一阻值為R=4Ω的定值電阻，NN’端與兩條位于豎直平面內(nèi)的半徑均為Ro=0.4m的半圓形光滑金屬習(xí)口直NP，N'P’平滑連接直軌道的右側(cè)處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度為s=0.5m，且其右邊界與NN’重合．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=lkg，電阻為r=1Ω的一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界也為s處．在與桿垂直的，水平向右且大小為38N的恒力F作用下ab桿開始運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動至磁場右邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)休桿ab恰好能以最小的速度通過半圓形習(xí)U首的最高點(diǎn)PP'．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動過程中與輛連接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)為μ=02，軌道的電阻可忽略不計(jì)，重力加速度g取l Om/s2，求：
（1）ab剛進(jìn)入磁場時(shí)桿中電流的大小和方向；
（2）ab穿過磁場的過程中，通過ab桿的電量；
（3）ab穿過磁場的過程中，ab桿損失的機(jī)械能和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，相距為d，在導(dǎo)軌右端跨接一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．一長度為d、質(zhì)量m、電阻為r的金屬棒ef垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸．整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．金屬棒在受到水平向右的瞬時(shí)沖量作用后沿導(dǎo)軌滑行s后再次靜止，測得此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q．已知棒與兩導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ，求：
（1）金屬棒的初速度v0；
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的時(shí)間t；
（3）若其他條件不變，僅將磁場方向變?yōu)樾毕蛏锨遗c水平方向的夾角為α（圖中虛線所示）．求金屬棒受到水平向右的瞬時(shí)沖量作用后獲得初速度v0時(shí)沿導(dǎo)軌滑行的加速度a．

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