Question

真空中的平行金屬板，接上電壓為U的電池組，現(xiàn)有一電量為+q，質(zhì)量為m的粒子以速度v₀與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直并沿中心線(xiàn)方向射入平行金屬板，如圖示．證明：+q在離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，似從金屬板間的中心線(xiàn)中點(diǎn)處沿直線(xiàn)飛出．

Answer 1

分析：帶電粒子射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，只受電場(chǎng)力作用做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行證明．

解答：解：設(shè)金屬板為L(zhǎng)，板間距離為d，粒子通過(guò)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)距離為y，偏轉(zhuǎn)角為θ．
由牛頓第二定律得：a=

qE

m

=

qU

md

帶電粒子水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
  y=

1

2

at2
  L=v₀t
聯(lián)立上三式得：y=

qUL2

2md v 2 0

 tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

qUL

md v 2 0

將出射速度反向延長(zhǎng)，與入射速度方向相交，則圖中x′=ycotθ=

qUL2

2md v 2 0

?

md v 2 0

qUL

=

L

2

故+q在離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，似從金屬板間的中心線(xiàn)中點(diǎn)處沿直線(xiàn)飛出．得證．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用分解的方法證明類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，可與平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)比理解并證明．