Question

6．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)、半徑均為R的兩段四分之一光滑圓弧軌道AB，CD與粗糙水平軌道BC分別相切于B點(diǎn)和C點(diǎn)，圓弧CD的圓心O₂在水平地面上．現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道AB上A點(diǎn)下面某個(gè)位置由靜止釋放，結(jié)果小球落在水平地面上的E點(diǎn)，且小球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道CD上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零；再將小球在圓弧軌道AB上釋放的位置適當(dāng)提高些，結(jié)果小球落在水平地面上的F點(diǎn)．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．下列判斷正確的是（　�。�

• A． O₂E＞$\sqrt{2}$R
• B． 小球兩次在C 點(diǎn)的速度均為$\sqrt{gR}$
• C． 小球第二次從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的時(shí)間比第一次從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng)
• D． 若再次改變小球的高度，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{gR}$，則小球在該點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為2mg

Answer 1

分析 小球第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，只受重力，且由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，再平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求O₂E．根據(jù)動(dòng)能定理分析小球第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由合力充當(dāng)向心力，由牛頓定律求小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：A、小球第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C1}^{2}}{R}$，得 v_C1=$\sqrt{gR}$
小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，O₂E=v_C1t，解得 O₂E=$\sqrt{2}$R，故A錯(cuò)誤．
B、第二次將小球在圓弧軌道AB上釋放的位置適當(dāng)提高些，重力做功增大，則小球在C 點(diǎn)的速度大于$\sqrt{gR}$．故B錯(cuò)誤．
C、小球第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大，BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，而CF段運(yùn)動(dòng)時(shí)間與CE段運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以小球第二次從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的時(shí)間比第一次從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的時(shí)間短，故C錯(cuò)誤．
D、若再次改變小球的高度，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{gR}$，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{（\sqrt{gR}）^{2}}{R}$，得 N=2mg，由牛頓第三定律可得，小球在B該點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為2mg，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，確定圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，能熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平位移．