Question

11．宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系．如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)．如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F．則（　�。�

• A． 每顆小星受到的萬有引力為（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+9）F
• B． 每顆小星受到的萬有引力為（$\sqrt{3}$+9）F
• C． 母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍
• D． 母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3$\sqrt{3}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律分別列出小星之間的萬有引力和母星與小星之間的萬有引力，根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)比較母星和小星的質(zhì)量關(guān)系．
明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象受力分析，任一顆小星受的其余兩顆小星的引力和一顆母星的引力，其合力指向圓心即母星以提供向心力，根據(jù)力的合成法則計(jì)算小星受的引力．

解答 解：CD、假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則小星繞母星運(yùn)動(dòng)軌道半徑為：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．
根據(jù)根據(jù)萬有引力定律，兩顆小星間的萬有引力為：F=G$\frac{mm}{{a}^{2}}$，
母星與任意一顆小星間的萬有引力為：9F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$．
聯(lián)立得：M=3m，故C正確、D錯(cuò)誤．
AB、根據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每顆小星受到的萬有引力為：
F′=2G$\frac{{m}^{2}}{{a}^{2}}$cos30°+G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=（$\sqrt{3}$+9）F
故A錯(cuò)誤，B正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析．