Question

如圖所示，ef、gh為水平放置的平等光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌一端接有一定值的電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒cd垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌及金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感就強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向左的拉力，使棒向左運(yùn)動，當(dāng)棒的速度達(dá)到v₀后，保持拉力的功率恒為P，再經(jīng)過一段時間t，棒的速度為v，求：
（1）這時棒的加速度；
（2）在這時間t內(nèi)電阻上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）試作出拉力的功率恒為P后，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q隨時間t變化的圖線的大致形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：表示出拉力F與安培力的表達(dá)式，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度；
由動能定理求克服安培力做的功，等于電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）功率P=Fv，則F=

p

v

，安培力F_安=BIL=

B2L2v

R

根據(jù)牛頓第二定律：

p

v

-

B2L2v

R

=ma
所以a=

p

mv

-

B2L2v

mR

 
（2）根據(jù)動能定理：pt-Q=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
所以Q=Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv₀² 
（3）電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q隨時間t變化的圖線的大致形狀如圖，因為到一定時間后，導(dǎo)體加速度為零，而做勻速運(yùn)動了，所以最后
Q=pt-

1

2

mv_m²+

1

2

mv₀² Q隨t變化的圖線應(yīng)以此直線為漸近線

答：（1）這時棒的加速度為

p

mv

-

B2L2v

mR

；
（2）在這時間t內(nèi)電阻上產(chǎn)生的焦耳熱以Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv₀²；
（3）試作出拉力的功率恒為P后，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q隨時間t變化的圖線的大致形狀如圖．

點評：在電磁感應(yīng)中，若為導(dǎo)體切割磁感線，則應(yīng)使用E=BLV；并要注意電磁感應(yīng)中的能量關(guān)系．