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已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉的影響．
（1）推導出第一宇宙速度v1的表達式；
（2）我國自行研制的“神舟七號”載人飛船于2008年9月25日從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場用長征二號F火箭發(fā)射升空．假設“神舟七號”飛船進入預定軌道后繞地球做勻速圓周運動，運行的周期是T，結合題干中所給的已知量，求飛船繞地球飛行時離地面的高度h．
分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G
Mm
r2
=ma=m
v2
r
=m
4π2r
T2
，列出等式即可求出所求物理量．
解答：解：（1）設衛(wèi)星的質量為m，地球的質量為M
在地球表面附近滿足G
Mm
R2
=mg
衛(wèi)星做圓周運動的向心力由它受到的萬有引力提供 G
Mm
R2
=m
v12
R

 解得：第一宇宙速度v1=
gR

（2）設飛船的質量為m′則
G
Mm
r2
=m
4π2r
T2

解得：r=
3
GMT2
4π2

又因為G
Mm
R2
=mg
所以r=
3
gR2T2
4π2

所以飛船繞地球飛行時離地面的高度h=
3
gR2T2
4π2
-R
答：（1）第一宇宙速度v1的表達式為v1=
gR
；
（2）飛船繞地球飛行時離地面的高度h為
3
gR2T2
4π2
-R．
點評：解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力，即G
Mm
r2
=ma=m
v2
r
=m
4π2r
T2
，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?北京）近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術--航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年的17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功．該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋．如圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質量分別為mP、mQ，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動．運動過程中Q距地面高為h．設纜索總保持指向地心，P的速度為vP．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．
（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．設纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vP，求P、Q兩端的電勢差；
（2）設纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大；
（3）求纜索對Q的拉力FQ．

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科目：高中物理 來源： 題型：

2007年北京時間11月7日早上8時34分，總重量達2300kg的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”成功實施第三次近月制動，進入周期為127分鐘的圓形月球極地軌道，由于月球的自轉作用，處于月球極地軌道的“嫦娥一號”可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測工作．“嫦娥一號”搭載的CCD相機要對月面南北緯七十度以內范圍進行成像，中國國防科工委2008年1月31日宣布，“嫦娥一號”衛(wèi)得獲得月球極區(qū)圖象并向地面成功傳回．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g，月球半徑為R′，月球質量是地球質量的
181
，“嫦娥一號”在距月球表面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動．月球繞地球運動簡化為勻速圓周運動，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）“嫦娥一號”距月面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運動的周期．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（選修應用專題）我國的“北斗衛(wèi)星系統(tǒng)”其發(fā)揮的主要功能是
導航定位
導航定位
，此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成．若已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g，地球自轉角速度為ω，則位于同步軌道上的衛(wèi)星距離地面的高度為
3
R2g
ω2
-R
3
R2g
ω2
-R
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋。如圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質量分別為mp、mQ，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動，運動過程中Q距地面高為h，設纜索總保持指向地心，P的速度為vp。已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g。

(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。設纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vp，求P、Q兩端的電勢差；

(2)設纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大；

(3)求纜索對Q的拉力FQ。

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科目：高中物理 來源： 題型：

近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術--航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理"太空垃圾"等。從1967年至1999年17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋。

下圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P，Q的質量分別為mP、mQ，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動，運動過程中Q距地面高為h。設纜索總保持指向地心，P的速度為vP。已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g。

（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。設纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vP，求P、Q兩端的電勢差；

（2）設纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大；

（3）求纜索對Q的拉力FQ。

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