Question

11．如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪半徑是小輪半徑的兩倍，大輪上的一點S與轉軸的距離是半徑的$\frac{1}{3}$，當大輪邊緣上P點的向心加速度是12m/s²時，求：
（1）大輪上的S點的向心加速度是多少？
（2）小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是多少？

Answer 1

分析 共軸轉動的點角速度大小相等，靠傳送帶傳到的點線速度大小相等，根據(jù)v=rω，a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=rω²求出線速度、角速度、向心加速度之間的關系．

解答 解：大輪邊緣上的P點與小輪邊緣上的Q點靠傳送帶傳動，則線速度相等，即v_P：v_Q=1：1．
根據(jù)v=rω知，r_p=2r_Q，則ω_p：ω_Q=1：2．
因為S、P角速度相等，所以ω_s：ω_Q=1：2．
根據(jù)a=rω²知，a_P：a_S=3：1．
且a_s：a_Q=1：6．
由于P點的向心加速度是12m/s²時，所以S點的向心加速度為4m/s²，Q點的向心加速度是24m/s²，
答：（1）大輪上的S點的向心加速度是4m/s²；
（2）小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是24m/s²．

點評 解決本題的關鍵知道共軸轉動角速度相等，靠傳送帶傳動線速度大小相等．知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系．