Question

“嫦娥一號(hào)”經(jīng)過(guò)多次變軌，最終進(jìn)入距離月球表面h的工作軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)月球的半徑為R，月球表面引力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．“嫦娥一號(hào)”繞月運(yùn)行的周期為：2π

  R+h g

• B．月球的平均密度為：3g/4πGR
• C．“嫦娥一號(hào)”的繞行速率為：R

  g R+h

• D．“嫦娥一號(hào)”工作軌道處由月球產(chǎn)生的引力加速度為：

  gR2

  (R+h)2

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

以及GM=gR²求周期、線(xiàn)速度．可根據(jù)GM=gR²，求出月球的質(zhì)量，從而求出月球的密度．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出重力加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出工作軌道處的重力加速度．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

及GM=gR²解得：T=2π

R+h

R

R+h g

，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)ρ=

M

V

=

3M

4πR3

及GM=gR²解得：ρ=

3g

4πGR

，故B正確；
C、根據(jù)G

Mm

(R+r)2

=m

v2

(R+r)

及GM=gR²解得：v=R

g R+h

，故C正確；
D、根據(jù)G

Mm

(R+h)2

=mg′及GM=gR²解得：g′=

gR2

(R+h)2

，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力公式G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，要注意黃金代換式G

Mm

R2

=mg的應(yīng)用，難度適中．