Question

2．發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是邊長(zhǎng)為0.2m的正方形，線圈匝數(shù)為100匝，內(nèi)阻為8Ω，初始位置如圖所示，以ad、bc中點(diǎn)連線為軸以600r/min的轉(zhuǎn)速在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)的，燈泡電阻R為24Ω，則：
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值方程；
（2）從圖示位置線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$，通過燈泡的電荷量；
（3）燈泡的實(shí)際消耗功率為多大？

Answer 1

分析 （1）由轉(zhuǎn)速求出線圈的角速度ω，根據(jù)E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt；
（2）根據(jù)q=N$\frac{△Φ}{R}$求解通過燈泡的電量；
（3）根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，再求出燈泡的實(shí)際消耗功率．

解答 解：（1）600r/min=10r/s，角速度為：ω=2πn=2π×10=20πrad/s．
所以電動(dòng)勢(shì)最大值：E_m=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.2×0.2×20πV=80V，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=80sin20πt（V）；
（2）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時(shí)，△S=S-S•cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$S=0.02m²．
電量為：q=N$\frac{△Φ}{R}$=N$\frac{B△S}{R}$C=100×$\frac{\frac{1}{π}×0.02}{8+24}$ C=$\frac{1}{16π}$C．
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{80}{\sqrt{2}}$=40$\sqrt{2}$V，
電流有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{40\sqrt{2}}{8+24}$A=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$A，
燈泡的功率為：P=I²R₁=（$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）²×24=75W．
答：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值方程是e=80sin20πt（V）；
（2）從圖示位置線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$，通過燈泡的電荷量是$\frac{1}{16π}$C；
（3）燈泡的實(shí)際消耗功率為75W．

點(diǎn)評(píng) 正弦交變電流從中性面計(jì)時(shí)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式才為e=E_msinωt．求交變電流產(chǎn)生的熱量、電功、電功率必須用有效值．