Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，從靜止開始沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺(tái)，若摩托車沖上高臺(tái)的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過2s到達(dá)平臺(tái)頂部，之后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，然后水平離開平臺(tái)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧所對(duì)的圓心角θ為106°．已知圓弧半徑為R=10m，人和車的總質(zhì)量為180kg（人與摩托車可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取g=10m/s₂，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的速度v_A大�。�
（2）摩托車經(jīng)圓弧最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）摩托車沖上高臺(tái)過程中克服阻力（不包括重力）做的功．

Answer 1

分析：（1）摩托車飛離平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)求出摩托車落地時(shí)豎直分速度，再求解平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小，即速度v_A大�。�
（2）從A到C過程，只有重力做功，人和車的機(jī)械能守恒，則可求出在C點(diǎn)的速度．人和車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解摩托車經(jīng)圓弧最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）摩托車上坡過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解摩托車沖上高臺(tái)過程中克服阻力做的功．

解答：解：（1）摩托車飛離平臺(tái)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向夾角53°豎直方向的分速度vy=

2gh

=4m/s
故合速度v_A=

vy

sin53°

=5m/s．
（2）從A到C過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得
  

1

2

m

v

2 A

+mgR(1-cos53°)=

1

2

mvc2
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律
    FN-mg=m

v 2 c

R

代入數(shù)值，得F_N=3690N
由牛頓第三定律知，摩托車對(duì)軌道的壓力大小也為3690N．
（3）摩托車上坡過程中，根據(jù)動(dòng)能定理
     Pt-mgh-Wf=

1

2

mv2
在高臺(tái)上速度v=v_ytan37°=3m/s，代入解得W_f=1350J．
答：
（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的速度v_A大小為5m/s．
（2）摩托車經(jīng)圓弧最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力是3690N．
（3）摩托車沖上高臺(tái)過程中克服阻力（不包括重力）做的功為1350J．

點(diǎn)評(píng)：本題要善于分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，并能把握每個(gè)過程的解題規(guī)律，速度是各個(gè)過程聯(lián)系的橋梁．