Question

一個邊長為10cm匝數為1000的正方形金屬線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，線框總電阻為1Ω．磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖所示，求：
（1）線框中電流的有效值；
（2）線框消耗的最大電功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據法拉第電磁感應定律分別求出0-1s內和1-4s內的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，由有效值的定義求解線框中電流的有效值；
（2）根據功率公式P=I²R，求解線框消耗的最大電功率．
解答：解：（1）由圖可知，磁場是周期性變化的，因此線圈中產生的感應電動勢也是周期性變化的．由法拉第電磁感應定律E=n=ns有：
    0-1s內，E₁=ns=1000×0.1²×V=0.6V，則線圈中產生的感應電流大小為I₁==0.6A．
    1-4s內，E₂=ns=1000×0.1²×V=0.2V，則線圈中產生的感應電流大小為I₂==0.2A．
設線框中電流的有效值為I，則根據有效值的定義得
    +Rt₂=I²R（t₁+t₂）
代入解得，I=A
（2）線框消耗的最大電功率為P_m=R=0.6²×1W=0.36W．
答：（1）線框中電流的有效值是A；
（2）線框消耗的最大電功率是0.36W．
點評：本題是關于法拉第電磁感應定律和交流電有效值的綜合題．要正確應用法拉第電磁感應定律定律，尤其是理解的含義，平時加強規(guī)律的綜合應用．