Question

1．如圖所示，x軸上方有勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖所示，下方有勻強電場，場強為E；今有電量為q，質量為m的粒子位于y軸N點，坐標為（0，-b），不計粒子所受重力；在x軸上有一點M（L，0）．若使上述粒子在y軸上的N點由靜止開始釋放在電磁場中往返運動，剛好能通過M點．設OM=L，求：
（1）粒子的電性；通過M點時的速率．
（2）釋放時N離O點的距離須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）粒子先經過電場加速后磁場偏轉才能通過M點，可判斷出該粒子帶正電．根據(jù)動能定理求出粒子加速獲得的速率，即為通過M點的速率．
（2）粒子垂直磁場方向進入磁場，在磁場中運動半個圓弧又進入電場，在電場中先做勻減速運動后做勻加速運動，又垂直x軸射入磁場，又經過半個圓弧進入電場，如此反復，根據(jù)周期性寫出粒子在磁場中的軌跡半徑通項，由動能定理求出NO間距離滿足的條件．

解答 解：（1）粒子放在y軸的負半軸上受到向上的電場力作用，電場強度方向也向上，所以該粒子帶正電．
在電場中，根據(jù)動能定理得：
  qEb=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$
粒子在磁場中做勻速圓周運動，速率不變，則通過M點時的速率也為$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$．
（2）設粒子在磁場中運動的軌跡半徑為r，粒子剛好能通過M點，則必須滿足：
   2r•n=L，（n=1，2，3，…）
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{qBr}{m}$
設釋放時N離O點的距離為y．
在電場中有：qEy=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得 y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8{n}^{2}mE}$（n=1，2，3，…）
答：
（1）粒子帶正電；通過M點時的速率是$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$．
（2）釋放時N離O點的距離須滿足的條件是y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8{n}^{2}mE}$（n=1，2，3，…）．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場中由靜止釋放時做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，關鍵要抓住周期性分析軌道半徑與L的關系，不能只得到特殊值．