Question

（2006?永州模擬）設(shè)想宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度．已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功W=mgR(1-

R

r

)，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計(jì)火星表面大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

Answer 1

分析：根據(jù)火星表面的重力等于萬有引力列出等式．
研究軌道艙繞衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解宇航員乘坐返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)速度．
根據(jù)能量守恒求解返回軌道艙至少需要獲得的能量．

解答：解：返回艙與人在火星表面附近有：G

Mm

R2

=mg
設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m₀，速度大小為v，則：
G

Mm0

r2

=m0

v2

r

解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，具有的動(dòng)能為
Ek=

1

2

mv2=

mgR2

2r

因?yàn)榉祷嘏摲祷剡^程克服引力做功W=mgR(1-

R

r

)
所以返回艙返回時(shí)至少需要能量E=Ek+W=mgR(1-

R

2r

)
答：該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得能量為Ek+W=mgR(1-

R

2r

)．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，能根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．