Question

一列質(zhì)量M=280T、額定功率P-3000Kw的列車，爬上傾角為θ的足夠長的斜坡，列車與鐵軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.01．該列車以額定功率運(yùn)行，當(dāng)列車速度達(dá)到9m/s時，最后一節(jié)質(zhì)量m=30T的車廂突然脫鉤．但列車仍以額定功率運(yùn)行，最后在斜坡上勻速運(yùn)動．
（g=10m/s²，sinθ≈0.02，cosθ≈1）
（1）列車在斜坡上勻速運(yùn)動時的速度是多少？
（2）最后一節(jié)車廂脫鉤后50s末距離脫鉤處多遠(yuǎn)？
（3）為測試該列車的性能，將列車在一水平鐵軌上運(yùn)動，它的速度與時間的圖象如圖所示，整個過程中列車發(fā)動機(jī)所作功為零，則列車與水平鐵軌間的動摩擦因數(shù)為多少？

Answer 1

分析：（1）列車在斜坡上勻速運(yùn)動時，牽引力大小等于重力沿斜面向下的分力與摩擦力之和，由F=

P

vm

和平衡條件可求得列車勻速運(yùn)動時的速度．
（2）分析最后一節(jié)車廂脫鉤后50s內(nèi)的運(yùn)動情況：先向上做勻減速運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)后，再向下作勻加速運(yùn)動．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出列車向上運(yùn)動的時間和位移，再求出向下運(yùn)動的時間與位移，即可得到50s末距離脫鉤處的距離．
（3）由速度圖象的“面積”等于位移，可求出總路程，根據(jù)動能定理求解動摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）列車在斜坡上勻速運(yùn)動時，則有
 

P

vm

=（M-m）gsinθ+μ（M-m）cosθ
解得  v_m=40m/s
（2）取沿斜面向上的方向為正，最后一節(jié)車廂先以原初速度向上做勻減速運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)后，再向下做初速度為零的勻加速運(yùn)動．
 向上運(yùn)動時-（mgsinθ+μgmcosθ）=ma₁
 得a₁=-0.3m/s²
到最高點(diǎn)的時間為  t₁=

0-v0

a1

=30s
上升的位移為 x₁=

1

2

v0t1=135m
 向下運(yùn)動時 mgsinθ-μgmcosθ=ma₂
得a₂=0.1m/s²
則下行的位移為x₂=

1

2

a2(t2-t1)2=20m
故最后一節(jié)車廂脫鉤后50s末距離脫鉤處距離為 x=x₁-x₂=115m
（2）根據(jù)速度圖象的“面積”等于位移，得到總路程為S=2500m
根據(jù)動能定理得-μmgS=0-

1

2

mv2
由圖看出，v=20m/s
解得  μ=0.008
答：
（1）列車在斜坡上勻速運(yùn)動時的速度是40m/s．
（2）最后一節(jié)車廂脫鉤后50s末距離脫鉤處115m．
（3）列車與水平鐵軌間的動摩擦因數(shù)為0.008．

點(diǎn)評：本題首先要分析列車及最后一節(jié)車廂的運(yùn)動過程，其次要掌握牽引力的功率公式P=Fv，還要抓住速度圖象的“面積”等于位移．