Question

2003年10月15日上午9時(shí)，質(zhì)量約為8t的“神舟”五號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征二號(hào)F型運(yùn)載火箭發(fā)射升空，16日凌晨6點(diǎn)28分，飛船載人艙在內(nèi)蒙古中部阿木古朗草原地區(qū)安全著陸，中國(guó)首次進(jìn)行載人航天飛行獲得圓滿成功，我國(guó)載人航天事業(yè)取得了舉世矚目的成就．試回答如下問(wèn)題（g取10m/s²）：
（1）飛船垂直地面發(fā)射升空，在加速上升過(guò)程中宇航員處于超重狀態(tài)，人們把這種狀態(tài)下飛船的視重與靜止在地球表面時(shí)飛船的重力的比值稱為耐受力值，用K表示．若飛船發(fā)射時(shí)加速度的變化范圍是20m/s²≤a≤100m/s²，則宇航員的耐受力值范圍是多少？
（2）“神舟”五號(hào)飛船返回艙降到距地面約10km時(shí)，回收著陸系統(tǒng)啟動(dòng)工作，設(shè)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在臨近地面時(shí)降落傘使返回艙以7.0m/s的速度勻速豎直下降．在距地面約1.0m時(shí)，返回艙的4個(gè)相同的反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)點(diǎn)火工作，使返回艙以不大于3.0m/s的速度接觸地面，實(shí)現(xiàn)軟著陸．若返回艙的質(zhì)量約為2.7t，求一個(gè)反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力至少是多大？

Answer 1

解：（1）飛船加速上升，宇航員受到支持力N和重力mg，設(shè)加速度為a，則
N-mg=ma
由題意知：K=．
聯(lián)立解得 K=1+．
將20m/s²≤a≤100m/s²
代入上式得：3≤K≤11
（2）反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)點(diǎn)火工作，設(shè)返回艙做勻減速運(yùn)動(dòng)，返回艙的加速度為a，
初速度為v₀=7.0m/s，末速度為v=3.0m/s，位移為S=1.0m，
由速度-位移關(guān)系式得

設(shè)一個(gè)反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力大小為F，由牛頓第二定律得
4F-mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.0×10⁴N（或2.025×10⁴N）
故一個(gè)反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力至少為2×10⁴N．
答：（1）宇航員的耐受力值范圍是3≤K≤11．
（2）一個(gè)反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力至少是2×10⁴N．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的范圍，求出支持力和重力的比值．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力大小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．