19.如圖所示,水平地面有一傾角為45°、高為3.2m的斜坡,從斜坡最高點將一小球沿水平方向拋出,不計空氣阻力,g取10m/s2
(1)為使小球能落在水平地面上,初速度至少為多大?
(2)若小球得初速度為3m/s,從拋出到離開斜面的距離最大時,經(jīng)歷的時間是多少?
(3)將小球以不同的初速度v0水平拋出,請定性拋出小球在空中運動的時間t隨v0變化的圖象.

分析 (1)根據(jù)高度求出平拋運動的時間,結(jié)合最小水平位移和時間求出最小初速度.
(2)當小球的速度方向與斜面平行時,小球離斜面最遠,根據(jù)平行四邊形定則求出豎直分速度的大小,結(jié)合速度時間公式求出經(jīng)歷的時間.
(3)當小球落在斜面上時,根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出時間的表達式,落在水平面上時,時間為一定值,作出時間隨初速度變化的圖線

解答 解:(1)剛好落到斜坡底端時,小球的初速度最小,設(shè)為v0
h=$\frac{1}{2}$gt2   ①
x=v0t       ②
x=$\frac{h}{tanθ}$   ③
代入數(shù)據(jù)解得:v0=4m/s    
(2)當小球的速度的方向與斜面平行時,離開斜面的距離最大,由圖可知:
vy=v0       ④
vy=gt        ⑤
代入數(shù)據(jù)解得:t=0.3s      
(3)當v0<4m/s時,小球落在斜面上,根據(jù)$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$;
當v0>4m/s時,小球落在水平面上,t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s$=0.8s,如圖所示.
答:(1)為使小球能落在水平地面上,初速度至少為4m/s;
(2)從拋出到離開斜面的距離最大時,經(jīng)歷的時間是0.3s;
(3)小球在空中運動的時間t隨v0變化的圖象如圖所示.

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,結(jié)合運動學公式靈活求解,難度不大,知道速度方向與斜面平行時,距離斜面最遠.

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