Question

如圖甲所示，水平直線MN上方有豎直向下的勻強電場，場強大小E=10 ³N/C，MN下方有垂直于紙面的磁場，磁感應強度B隨時間t按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化，規(guī)定垂直紙面向外為磁場正方向。T=0時將一重力不計、比荷=10⁶C/kg的正點電荷從電場中的O點由靜止釋放，在t₁=1x10^-5 s時恰通過MN上的P點進人磁場,P點左方d=105cm處有一垂直于MN且足夠大的擋板。求:  (l)電荷從P點進人磁場時速度的大小v₀ ;                      (2)電荷在t₂=4 x 10^-5 s時與P點的距離△s ; (3)電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需時間t_總

 

Answer 1

解：

(1)電荷在電場中做勻加速直線運動，則Eq=ma                                       (2分)

υ₀=at₁                                                                       (1分)

解得υ₀=  = π×10³×10⁶×1×10^-5 m/s=π×10⁴ m/s                                  (1分)

(2)電荷在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力qυB=m，r=                (2分)

當B₁=  T時，半徑r₁=  =0.2 m=20 cm  (1分)

周期T₁=  =4×10^-5 s                     (1分)

當B₂=  T時，半徑r₂=  =0.1 m=10 cm  (1分)

周期T₂=  =2×10^-5 s                     (1分)

故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖所示。    (1分)

在t=0到t₂=4×10^-5 s時間內，電荷先沿直線OP運動t₁，再沿大圓軌跡運動，緊接著沿小圓軌跡運動T₂，t₂=4×10^-5 s時電荷與P點的距離∆s=r₁=20 cm  (1分)

(3)電荷從P點開始的運動周期T=6×10^-5 s，且在每一個T內向左沿PM移動s₁=2r₁=40 cm，電荷到達擋板前經歷了2個完整周期，沿PM運動距離s=2s₁=80 cm，設電荷撞擊擋板前速度方向與水平方向成θ角，最后d-s=25 cm內的軌跡如圖所示。(2分)

據幾何關系有r₁+r₂sinθ=0.25                         (2分)

解得sinθ=0.5，即θ=30°                            (1分)

則電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需總時間

t_總=t₁+2T++                                (2分)

解得t_總= ×10^-5 =1.42×10^-4 s                        (1分)