Question

3．某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，該小組的同學(xué)完成了如下的操作：
（1）首先利用螺旋測微器測出了小球的直徑，其示數(shù)如圖乙所示，則該小球的直徑d=0.3800cm；
（2）將該小球由光電門1的正上方無初速度釋放，測得小球先后通過光電門1和光電門2所用的時間為△t₁和△t₂，則小球通過兩光電門的速度分別為v₁=$\fracmk8f6pr{△{t}_{1}}$，v₂=$\fraccfsanem{△{t}_{2}}$；（用測量的物理量表示）
（3）該小組的同學(xué)測出了兩光電門之間的距離為H，重力加速度用g表示，若小球的機(jī)械能守恒，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為2gH=$（\frace5qhv7p{△{t}_{2}}）^{2}-（\fraceckxeqi{△{t}_{1}}）^{2}$．（結(jié)果用所測量的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球通過兩個光電門的瞬時速度．
（3）根據(jù)下降的高度得出重力勢能的減小量，結(jié)合小球通過兩個光電門的瞬時速度求出動能的增加量，從而得出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為3.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×30.0mm=0.300mm，則小球的直徑d=3.800mm=0.3800cm．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，小球通過兩光電門的速度分別為${v}_{1}=\fracvif7f68{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\fracyg6lnl7{△{t}_{2}}$．
（3）小球通過兩光電門過程中重力勢能的減小量為△E_p=mgH，動能的增加量為$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\fracnqjlxjw{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}m（\frac9pgilnv{△{t}_{1}}）^{2}$，
則需驗(yàn)證的表達(dá)式為：mgH=$\frac{1}{2}m（\fraczxprj16{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}m（\fracw5xtq5g{△{t}_{1}}）^{2}$，
即為：2gH=$（\fracbvcow04{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac5zbta7p{△{t}_{1}}）^{2}$．
故答案為：（1）0.3800，（2）$\fracjhum41d{△{t}_{1}}$，$\frac9l7ghtv{△{t}_{2}}$，（3）2gH=$（\fracknq4umo{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracguvdp0z{△{t}_{1}}）^{2}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測微器的讀數(shù)方法，知道實(shí)驗(yàn)的原理，抓住重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證．