Question

8．甲乙兩車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以18m/s的初速度，2m/s²的減速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；乙以4m/s的初速度，1m/s²的加速度，和甲同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；求：
（1）兩車(chē)再次相遇前兩車(chē)相距的最大距離；
（2）再次相遇時(shí)兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，求出兩車(chē)再次相遇經(jīng)歷的時(shí)間，注意要判斷甲車(chē)是否停止．

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式有：v_甲+a_甲t=v_乙+a_乙t，
兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間有：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{{a}_{乙}-{a}_{甲}}=\frac{18-4}{1-（-2）}s=\frac{14}{3}s$，
兩車(chē)相距的最大距離為：$△x={v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}-$$（{v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}）$=$（18×\frac{14}{3}-\frac{1}{2}×2×\frac{196}{9}）$-$（4×\frac{14}{3}+\frac{1}{2}×1×\frac{196}{9}）$≈54.4m．
（2）兩車(chē)再次相遇時(shí)，有：${v}_{甲}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{甲}{{t}_{1}}^{2}={v}_{乙}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{乙}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=$\frac{28}{3}s$，
甲車(chē)減速到停止的時(shí)間為：$t′=\frac{0-{v}_{甲}}{{a}_{甲}}=\frac{-18}{-2}s=9s$＜t₁，可知甲車(chē)減速到零時(shí)，乙車(chē)還未追上甲車(chē)，
則甲車(chē)減速的位移為：$x=\frac{{v}_{甲}}{2}t′=\frac{18}{2}×9m=81m$，
根據(jù)$x={v}_{乙}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{乙}{{t}_{2}}^{2}$得代入數(shù)據(jù)解得：t₂≈9.34s．
答：（1）兩車(chē)再次相遇前兩車(chē)相距的最大距離為54.4m；
（2）再次相遇時(shí)兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9.34s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道兩車(chē)速度相等時(shí)，有最大距離．