Question

8．甲乙兩車同時從同一地點出發(fā)，甲以18m/s的初速度，2m/s²的減速度做勻減速直線運動；乙以4m/s的初速度，1m/s²的加速度，和甲同向做勻加速直線運動；求：
（1）兩車再次相遇前兩車相距的最大距離；
（2）再次相遇時兩車的運動時間．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結合位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)位移關系，求出兩車再次相遇經(jīng)歷的時間，注意要判斷甲車是否停止．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠，根據(jù)速度時間公式有：v_甲+a_甲t=v_乙+a_乙t，
兩車速度相等經(jīng)歷的時間有：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{{a}_{乙}-{a}_{甲}}=\frac{18-4}{1-（-2）}s=\frac{14}{3}s$，
兩車相距的最大距離為：$△x={v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}-$$（{v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}）$=$（18×\frac{14}{3}-\frac{1}{2}×2×\frac{196}{9}）$-$（4×\frac{14}{3}+\frac{1}{2}×1×\frac{196}{9}）$≈54.4m．
（2）兩車再次相遇時，有：${v}_{甲}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{甲}{{t}_{1}}^{2}={v}_{乙}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{乙}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=$\frac{28}{3}s$，
甲車減速到停止的時間為：$t′=\frac{0-{v}_{甲}}{{a}_{甲}}=\frac{-18}{-2}s=9s$＜t₁，可知甲車減速到零時，乙車還未追上甲車，
則甲車減速的位移為：$x=\frac{{v}_{甲}}{2}t′=\frac{18}{2}×9m=81m$，
根據(jù)$x={v}_{乙}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{乙}{{t}_{2}}^{2}$得代入數(shù)據(jù)解得：t₂≈9.34s．
答：（1）兩車再次相遇前兩車相距的最大距離為54.4m；
（2）再次相遇時兩車的運動時間為9.34s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道兩車速度相等時，有最大距離．