Question

（2006?連云港二模）2005年10月12日，我國再次成功發(fā)射載人飛船--“神舟”六號(hào)，并首次進(jìn)行多人多天太空飛行試驗(yàn)，這標(biāo)志著我國的航天事業(yè)有了更高的發(fā)展．“神舟”六號(hào)發(fā)射后經(jīng)過變軌以大小為v的速度沿近似的圓形軌道環(huán)繞地球運(yùn)行．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．
（1）飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)距地面的高度h為多大？
（2）若在圓形軌道上運(yùn)行的時(shí)間為t，則這個(gè)過程中飛船環(huán)繞地球圈數(shù)n為多少？

Answer 1

分析：研究“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力列出方程，
根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力列出方程進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）研究“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律，由題意得

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

GMm

R2

=mg
解之得h=

gR2

v2

-R．
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得：
飛船的周期T=

2π(R+h)

v

=

2πgR3

v3

t時(shí)間內(nèi)環(huán)繞地球的圈數(shù)n=

t

T

=

v3t

2πgR2

答：（1）飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)距地面的高度h為

gR2

v2

-R．
（2）若在圓形軌道上運(yùn)行的時(shí)間為t，則這個(gè)過程中飛船環(huán)繞地球圈數(shù)n為

v3t

2πgR2

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握萬有引力的作用，天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力，利用兩個(gè)公式即可解決此問題．只是計(jì)算和公式變化易出現(xiàn)錯(cuò)誤．