Question

（2011?福州模擬）我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成．物理老師要求同學(xué)用所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量月球密度的方案，交給我國(guó)將來(lái)登月的宇航員來(lái)完成．某研究小組提出如下方案：我們現(xiàn)已知萬(wàn)有引力常數(shù)G和月球的半徑R，假設(shè)月球?yàn)槊芏染鶆虻那蝮w．只要讓宇航員在月球表面上從H高度自由釋放一個(gè)小球，測(cè)出它下落的時(shí)間t，這樣就可求出月球的密度，請(qǐng)你求出該小組用上述已知量和假想的實(shí)驗(yàn)測(cè)量量求出表示月球密度的表達(dá)式．（已知球形體積的計(jì)算公式為V=

4

3

πR3）

Answer 1

分析：根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求出重力加速度，月球表面上的物體所受的重力等于月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力計(jì)算月球的質(zhì)量，質(zhì)量除以體積等于密度．

解答：解：小球做自由落體運(yùn)動(dòng)H=

1

2

gt2①
月球表面上的物體所受的重力等于月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力：G

Mm

R2

=mg②
設(shè)月球的密度為ρ，則有M=ρ?

4

3

πR3③
由上述三式可得   ρ=

3H

2GπRt2

答：月球密度的表達(dá)式為ρ=

3H

2GπRt2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要求掌握月球表面上的物體所受的重力等于月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力，還要知道根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．