Question

 一根彈性細(xì)繩原長為L，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個光滑小孔O（其在水平地面上的投影點(diǎn)為O′），系在一個質(zhì)量為m的滑塊A（忽略體積大小）上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為L，離水平地面高度為h（h<mg/k）,滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的μ倍．問：

⑴當(dāng)滑塊與O′點(diǎn)距離為r時，彈性細(xì)繩的伸長量多大？彈性細(xì)繩對滑塊A的拉力T為多大？

⑵滑塊所受的最大靜摩擦力f_m多大？

⑶在水平地面上滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時可以保持靜止?fàn)顟B(tài)？

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

解析：(1)由幾何關(guān)系知，彈性繩的伸長量為：

∆X=　　      ……①

又由胡克定律知，彈性繩對滑塊A的拉力大小應(yīng)等于彈性繩

的彈力大小，即：

T=k∆X =k    ……②

(2)設(shè)A靜止時離O′的最大距離為r′，此位置處A受力如下圖所示，

由平衡條件及摩擦力公式和胡克定律，有：

N+Fcosα－mg＝0         ……③

Fsinα－f_m＝0           ……④

f_m=μN(yùn)                  ……⑤

                       F=kh/cosα               ……⑥

∴由③～⑥式，解得：               ……⑦

⑶由⑵問分析可知，滑塊靜止時，離O′點(diǎn)的最大距離r′為：

∵         ……⑧

∴  ……⑨

可見，滑塊可以靜止在以O(shè)′為圓心，為半徑的圓域內(nèi)的任意位置．