Question

【題目】如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2 m，傾斜部分bc的長度為4 m，bc與水平面的夾角為α＝37°，將一小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25.傳送帶沿圖示方向以v＝2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用的時(shí)間．(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

【答案】2.4 s

【解析】試題分析：物塊在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊A從a端傳送到b端所用的時(shí)間．物塊在b點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力的分力大于滑動(dòng)摩擦力，則沿傾斜傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，再根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)c點(diǎn)的速度．

物塊A放于傳送帶上后，物塊受力圖如圖所示．

A先在傳送帶上滑行一段距離，此時(shí)A做勻加速運(yùn)動(dòng)(相對(duì)地面)，直到A與傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度相同為止，此過程A的加速度為a1，則有：μmg＝ma1，a1＝μg

A做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：

，

這段時(shí)間內(nèi)A對(duì)地的位移是：

當(dāng)A相對(duì)地的速度達(dá)到2 m/s時(shí)，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，

所用時(shí)間為t2，

物塊在傳送帶的bc之間，受力情況如圖(b)，由于μ＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)受到的滑動(dòng)摩擦力為μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝4 m/s2.

A在傳送帶的傾斜部分bc，以加速度a2向下勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

其中sbc＝4 m，v＝2 m/s，

解得：t3＝1 s(t＇3＝－2 s舍)，

物塊從a到c端所用時(shí)間為t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4 s.