Question

如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下；勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向水平，垂直紙面向里，電、磁場(chǎng)的范圍足夠大．
（1）若質(zhì)量為m的帶電油滴在垂直于B的平面內(nèi)以半徑r作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，油滴的電量是多少？速度多大？方向怎樣？
（2）若此運(yùn)動(dòng)油滴在軌道最低點(diǎn)A處分裂為完全相同的兩滴，其中一滴以半徑R=3r沿原方向繼續(xù)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩油滴的圓形軌道在A點(diǎn)相切，分析另一油滴將如何運(yùn)動(dòng)？并畫出兩油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在混合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力相互平衡，則可判斷油滴的帶電量；由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）粒子分裂后由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求其中一滴的運(yùn)動(dòng)速度，則由動(dòng)量守恒可求得另一滴的速度；則可判斷兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌道，從而畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答：解：（1）油滴作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可確定重力與電場(chǎng)力平衡mg=QE，
因電場(chǎng)力    F=QE                                                     
方向豎直向上，所以油滴帶負(fù)電                                         
根據(jù)左手定則可確定油滴順時(shí)針方向繞行．
電量大小Q=

mg

E

又據(jù)QvB=m

v2

r

                                      
得v=

Brg

E

                                         
（2）分裂為相同的兩滴后，根據(jù)其中一滴仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)力與重力仍平衡，則v=

BRg

E

因?yàn)镽=3r，可知它的速度v₁=3v …①
分裂前后動(dòng)量守恒有：mv=

1

2

mv₁+

1

2

mv₂…②
聯(lián)解①②得     v₂=-v                        
所以另一滴也沿順時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑、速率均與原油滴相同                                  
但A為軌道最高點(diǎn)，即與原軌道相切．
運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

點(diǎn)評(píng)：本題為帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意當(dāng)帶電粒子在混合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力一定相互平衡，相當(dāng)于只受洛侖茲力．