Question

（2012?門頭溝區(qū)一模）如圖所示，傾角為θ的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l．工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑．已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．設(shè)碰撞時(shí)間極短，求
（1）工人的推力；
（2）三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）在第一次碰撞中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出推力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出第一個(gè)木箱與第二個(gè)木箱碰撞前的加速度，根據(jù)速度位移公式求出與第二個(gè)木箱碰撞前的速度，由于碰撞的時(shí)間極短，知碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞瞬間的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出與第三個(gè)木箱碰撞前的加速度，根據(jù)速度位移公式求出跟第三個(gè)木箱碰撞前的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出與第三個(gè)木箱碰撞后的速度，即勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）根據(jù)碰撞前后瞬間的速度，分別得出碰撞前后瞬間系統(tǒng)的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律求出損失的能量．

解答：解：（1）當(dāng)勻速時(shí)，把三個(gè)物體看作一個(gè)整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力．
根據(jù)平衡的知識(shí)有
F=3mgsinθ+3μmgcosθ．
（2）第一個(gè)木箱與第二個(gè)木箱碰撞之前的速度為V₁，加速度a1=

F-mgsinθ-μmgcosθ

m

=2g（sinθ+μcosθ）
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理有V1=2

gL(sinθ+μcosθ)

，
碰撞后的速度為V₂根據(jù)動(dòng)量守恒有mV₁=2mV₂，即碰撞后的速度為V2=

gL(sinθ+μcosθ)

，
然后一起去碰撞第三個(gè)木箱，設(shè)碰撞前的速度為V₃
從V₂到V₃的加速度為a2=

F-2mgsinθ-2μmgcosθ

2m

=

g(sinθ+μcosθ)

2

，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有V32-V22=2a2L，得
V3=

2gL(sinθ+μcosθ)

，
跟第三個(gè)木箱碰撞根據(jù)動(dòng)量守恒有2mV₃=3mV₄，得
V4=

2

3

2gL(sinθ+μcosθ)

，就是勻速的速度．
（3）設(shè)第一次碰撞中的能量損失為△E，根據(jù)能量守恒有

1

2

mV12=△E+

1

2

?2mV22，帶入數(shù)據(jù)得
△E=mgL（sinθ+μcosθ）．
答：（1）工人的推力為F=3mgsinθ+3μmgcosθ．
（2）三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度為

2

3

2gL(sinθ+μcosθ)

．
（3）在第一次碰撞中損失的機(jī)械能mgL（sinθ+μcosθ）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定理和能量守恒定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．