Question

15．對于真空中電量為Q的靜止點(diǎn)電荷而言，當(dāng)選取離點(diǎn)電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢為零時，離點(diǎn)電荷距離為r處電勢為φ=$\frac{kQ}{r}$（k為靜電力常量）．如圖所示，一質(zhì)量為m、電量為q可視為點(diǎn)電荷的帶正電小球用絕緣絲線懸掛在天花板上，在小球正下方的絕緣底座上固定一半徑為R的金屬球，金屬球接地，兩球球心間距離為d（d＞＞R）．由于靜電感應(yīng)，金屬球上分布的感應(yīng)電荷的電量為q′．則下列說法正確的是（　　）

• A． 金屬球上的感應(yīng)電荷電量q′=-$\frac{R}1fhpvjp$q
• B． 金屬球上的感應(yīng)電荷電量q′=-$\frac{R}{d-R}$q
• C． 絕緣絲線中對小球的拉力大小為mg+$\frac{kqq'}{d^2}$
• D． 絕緣絲線中對小球的拉力大小mg-$\frac{kqq'}{d^2}$

Answer 1

分析 AB、金屬球心的電勢為零，金屬球心的電勢為q在球心的電勢和感應(yīng)電荷在球心的電勢的標(biāo)量和；
CD、小球受重力、靜電引力和拉力，根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解拉力，注意金屬球上的電荷集中在球的上端．

解答 解：AB、金屬球上感應(yīng)電荷在球心產(chǎn)生的電勢為：φ₁=$\frac{kq′}{R}$；
q在球心的電勢為：${φ}_{2}=\frac{kq}x9l3zrb$；
由于球心的電勢為零，故：φ₁+φ₂=0；
聯(lián)立解得：q′=-$\frac{R}rzxp77n$q；故A正確，B錯誤；
CD、金屬球上的電荷由于q的存在而集中在球的上端，即電荷q′到小球q的距離l小于d，對小球受力分析，由受力平衡可知F_拉=mg+F=mg+$\frac{kqq′}{{l}^{2}}$，由于l小于d，則F_拉＞mg+$\frac{kqq'}{d^2}$，故CD錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確電勢是標(biāo)量，空間各個點(diǎn)的電勢是各個場源電荷產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，同時要明確處于靜電平衡狀態(tài)的電荷的內(nèi)部電勢為零．