Question

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，方向垂直紙面向里，Ox為過邊界上O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為的電子，設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電量為e，質(zhì)量為m。

（1）速度方向分別與Ox方向夾角成和的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？

（2）所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？

（3）令在某一平面內(nèi)有M、N兩點，從M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為的電子，請設計一種勻強磁場分布，其磁感應強度大小為B，使得由M點發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點。[來源:學科網(wǎng)]

Answer 1

（1）當時，；當時，。

（2）因，故。而與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與Ox軸相同。（3）見解析

解析:

（1）如圖所示，入射時電子速度與x軸夾角為，無論入射的速度方向與x軸的夾角為何值，入射點均為O，射出點均為A，磁場圓心和軌道圓心一定組成邊長為r的菱形。因垂直于入射速度，故。即電子在磁場中所轉(zhuǎn)過的角度一定等于入射時電子速度與Ox軸的夾角。

當時，；當時，。

（2）因，故。而與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與Ox軸相同。

（3）上述的粒子路徑是可逆的，（2）中從圓形磁場射出的這些速度相同的電子再進入一相同的勻強磁場后，一定會聚焦于同一點，磁場的分布如圖所示，對于從M點向MN連線上方運動的電子，兩磁場分別與MN相切，M、N為切點，且平行于兩磁場邊界圓心的連線。設MN間的距離為l，所加的磁場的邊界所對應圓的半徑為r，故應有2r≤l，即≤l，所以所加磁場磁感應強度應滿足B≥。

同理，對于從M點向MN連線下方運動的電子，只要使半徑相同的兩圓形磁場與上方的兩圓形磁場位置MN對稱且磁場方向與之相反即可。

說明：只要在矩形區(qū)域內(nèi)除圖中4個半圓形磁場外無其他磁場（其中點也無磁場），矩形區(qū)域外的磁場均可向其余區(qū)域擴展。