Question

如圖所示，水平傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速，左右兩端長。傳送帶左端有一頂端高為的光滑圓斜面軌道，斜面底端有一小段圓弧與傳送帶平滑連接。傳送帶右端有一豎直放置的光滑圓弧軌道MNP，半徑為R，M、O、N在同一豎直線上，P點(diǎn)到傳送帶頂端的豎直距離也為R。一質(zhì)量為的物塊自斜面的頂端由靜止釋放，之后從傳送帶右端水平拋出，并恰好由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道，已知物塊與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，OP連線與豎直方向夾角。（）求：

（1）豎直圓弧軌道的半徑R；

（2）物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）試判斷物塊能否到達(dá)最高點(diǎn)M，若不能，請(qǐng)說明理由；若能，求出物塊在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

（1）設(shè)到達(dá)斜面最低點(diǎn)的速度為，由機(jī)械能守恒得：

解得：         >2m/s

所以，物體在傳送帶上先與減速運(yùn)動(dòng)：

設(shè)減速至帶速需位移，則

解得：<6m

所以后2m物體勻速運(yùn)動(dòng)，以平拋，在P處由速度分解得：

又

所以，R=0.6m

（2）在P處由速度分解得：

從P到N由動(dòng)能定理得：

在N點(diǎn)：

解得:

由牛頓第三定律得，物體對(duì)軌道的壓力為28N，方向豎直向下。

（3）恰好通過M點(diǎn)時(shí)： 

從P到M由動(dòng)能定理得：

解得：

故不能通過最高點(diǎn)M .