Question

如圖13-11-8所示，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場E；在x＜0的空間中，存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小也為E．一電子(-e,m)在x=d處的P點(diǎn)以沿y軸正方向的初速度v₀開始運(yùn)動，不計電子重力．求：

圖13-11-8

    (1)電子的x方向分運(yùn)動的周期；

    (2)電子運(yùn)動的軌跡與y軸的各個交點(diǎn)中，任意兩個交點(diǎn)間的距離．

   

Answer 1

解析:電子在電場中運(yùn)動的受力情況及軌跡如圖13-11-9所示．

                          圖13-11-9

    在x>0的空間中，沿y軸正方向以v₀的速度做勻速直線運(yùn)動，沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度的大小為a，

    則F=eE=ma  d=at₁²        =v₀t₁

    解得,t₁=

    =v₀

    電子從A點(diǎn)進(jìn)入x<0的空間后，沿y軸正方向仍做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動，沿x軸負(fù)方向做加速度大小仍為a的勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)Q點(diǎn)．根據(jù)運(yùn)動的對稱性得，電子在x軸方向速度減為零的時間t₂=t₁=，電子沿y軸正方向的位移=v₀.

    電子到達(dá)Q點(diǎn)后，在電場力作用下，運(yùn)動軌跡 QCP₁與QAP關(guān)于QB對稱，而后的運(yùn)動軌跡沿y軸正方向重復(fù)PAQCP­，所以有：

    (1)電子的x方向分運(yùn)動的周期T=4t₁=4.

    (2)電子運(yùn)動的軌跡與y軸的各個交點(diǎn)中，任意兩個交點(diǎn)的距離s=n=2n=2nv₀ (n=1,2,3,…)

    答案：(1)T=

     (2)s=2nv₀ (n=1,2,3,…)