Question

【題目】如圖所示，長為3l的不可伸長的輕繩，穿過一長為l的豎直輕質(zhì)細管，兩端分別拴著質(zhì)量為m、2m的小球A和小物塊B，開始時B靜止在細管正下方的水平地面上。保持細管豎直用手輕輕搖動細管，穩(wěn)定后A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動而B保持靜止狀態(tài)。某時刻B靜止在地面上且對地面的壓力恰好為零。已知重力加速度為g，不計一切阻力。求：

該時刻連接A的輕繩與豎直方向的夾角；

該時刻A的線速度大小v；

從該時刻起輕搖細管使B升高到離地高度為處保持靜止，求B上升過程中手對A、B系統(tǒng)做的功。

Answer 1

【答案】；；。

【解析】

(1)對B根據(jù)平衡求繩子的拉力；對A球分析，由力的平衡條件可求繩與豎直方向夾角θ；

(2)對A水平方向做圓周運動，利用牛頓第二定律列式求解；

(3)由力的平衡條件和牛頓第二定律并結(jié)合功能關系列式聯(lián)立可求整個過程中人對A、B系統(tǒng)做的功。

（1）B對地面剛好無壓力，故此時繩子的拉力為
對A受力分析如圖所示：

在豎直方向合力為零，故
代入數(shù)據(jù)解得：

（2）A球水平方向做圓周運動，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)解得：

（3）當B上升時，拉A的繩長為，此時對水平方向上有：

聯(lián)立解得：由幾何關系可得A相對于原來的高度下降的距離：B物體重力勢能的增加量：
A物體重力勢能的減少量：A物體動能的增加量
對系統(tǒng)運用功能關系可得手對系統(tǒng)做的功：