Question

1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m=0.50kg的小球從B點(diǎn)正上方H高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x=2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度H
（2）經(jīng)過圓弧槽最低點(diǎn)C時(shí)軌道對它的支持力大小F_N．

Answer 1

分析 （1）小球由P到D和P到Q可視為兩個(gè)對稱的平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的高度和水平距離結(jié)合求出P點(diǎn)的速度，由速度合成求出D點(diǎn)的速度．從開始運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列出方程就可以解得H．
（2）在C點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒求C點(diǎn)的速度．在C點(diǎn)，由重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對它的支持力F_N．

解答 解：（1）小球在飛行過程最高點(diǎn)P的速度為v₀，P到D和P到Q可視為兩個(gè)對稱的平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
  $h=\frac{1}{2}g{t^2}$
  $\frac{x}{2}={v_0}t$ 
可得：v₀=$\frac{x}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$=$\frac{2.4}{2}×$$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=3m/s  
在D點(diǎn)有：v_y=gt=4m/s
在D點(diǎn)合速度大小為：$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}$=5m/s
 與水平方向夾角為θ，$cosθ=\frac{v_0}{v}=\frac{3}{5}$
由A到D過程機(jī)械能守恒：$mgH+mgRcosθ=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：H=0.95m
（2）小球經(jīng)過C點(diǎn)速度為v_C，由A到C過程機(jī)械能守恒：
 $mg（H+R）=\frac{1}{2}m{v_C}^2$
由牛頓第二定律有，${F_N}-mg=m\frac{v_C^2}{R}$ 
解得：F_N=34N
答：（1）小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度H是0.95m．
（2）經(jīng)過圓弧槽最低點(diǎn)C時(shí)軌道對它的支持力大小F_N是34N．

點(diǎn)評 題中小球的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，包括自由落體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，要掌握各個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用對稱性分析斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得到P點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．