Question

卡文迪許設計扭秤實驗測定了萬有引力恒量，實驗中通過萬有引力使石英絲扭轉的辦法巧妙地測量了極小的萬有引力．現(xiàn)有學生研究用某種材料做成的圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉的規(guī)律，具體做法是：做成長為L、半徑為R的圓柱體，使其下端面固定，在上端面施加一個扭轉力矩M，使上端面半徑轉過一扭轉角θ，現(xiàn)記錄實驗數(shù)據(jù)如下：

實驗次數(shù)	M/×10-2N?m	L/×10-2m	R/×10-4m	θ/度
1	1	5	5	5.1
2	2	5	5	10.0
3	2	10	5	19.9
4	2	10	10	5.0
5	3	10	5	30.2
6	3	15	5	44.9
7	4	20	15	8.9

（1）利用上表實驗數(shù)據(jù)，可以采取

 

法，分別研究扭轉角θ與M、θ與L、θ與R的關系，進而得出θ與M、L、R的關系是

 

．
（2）用上述材料做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10^-2N?m的扭轉力矩作用下，上端面將轉過的角度是

 

．
（3）若定義扭轉系數(shù)K=

M

θ

，則K與R、L的關系是

 

．
（4）根據(jù)上述結果，為提高實驗的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應選用長度

 

（選填“長”或“短”）一點、截面

 

一點（選填“粗”或“細”）的石英絲．

Answer 1

分析：研究一個變量與多個因素有關時，應該采用控制變量法．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)找出θ與M、L、R的關系．
根據(jù)θ與M、L、R的關系求出上端面將轉過的角度，根據(jù)表達式換算找出K與R、L的關系．

解答：解：（1）研究一個變量與多個因素有關時，應該采用控制變量法．
根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得θ與M、L、R的關系是θ=

2.5×10-3ML

R2

（2）做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10^-2N?m的扭轉力矩作用下，
根據(jù)θ=

2.5×10-3ML

R2

解得10°
上端面將轉過的角度是解得10°
（3）根據(jù)θ=

2.5×10-3ML

R2

得
K=

M

θ

=

R2

2.5×10-3L

（4）根據(jù)上述結果K=

M

θ

=

R2

2.5×10-3L

為提高實驗的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應選用長度長一點、截面細一點的石英絲，會導致石英絲更容易轉動．
故答案為：（1）控制變量；θ=

2.5×10-3ML

R2

（或θ∝ML/R²）
（2）10°．
（3）K=

R2

2.5×10-3L

（或K∝R²/L）
（4）長、細

點評：本題運用控制變量法研究圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉的規(guī)律，產生微小轉動的角度放大，同時利用力矩平衡來解題，能拓寬學生的解題思路，提高解題能力．