Question

如圖甲所示，豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中軸線，粒子源P可以連續(xù)地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（初速不計），粒子在A、B間被加速后，再進入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場中射出．已知金屬板A、B間的電壓U_AB=U₀，金屬板C、D長度為L，間距d=

3 L

3

．兩板之間的電壓U_CD隨時間t變化的圖象如圖乙所示．在金屬板C、D右側(cè)有一個垂直紙面向里的勻強磁場分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)形帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點重合，內(nèi)圓半徑R_l=

3 L

3

．磁感應(yīng)強度B₀=

24mU0 qL2

．已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間遠小于電場變化的周期（電場變化的周期T未知），粒子重力不計．
（1）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時，在垂直于板面方向偏移的最大距離；
（2）若所有粒子均不能從環(huán)形磁場的右側(cè)穿出，求環(huán)形帶磁場的最小寬度．

Answer 1

分析：（1）對粒子加速過程由動能定理求得進入偏轉(zhuǎn)電場的速度．要在垂直于板面方向偏移的距離最大，那么粒子的加速度也要最大，即所加的電壓最大．根據(jù)類平拋運動的規(guī)律求解．
（2）進入偏轉(zhuǎn)電場的粒子剛好不能穿出磁場時的環(huán)帶寬度為磁場的最小寬度，根據(jù)動能定理求出粒子進入磁場時的速度，畫出粒子剛好不能穿出磁場的軌跡圖，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）設(shè)粒子進入偏轉(zhuǎn)電場瞬間的速度為v，
對粒子加速過程由動能定理得qU_AB=

1

2

m

v

2

                             
進入偏轉(zhuǎn)電場后，加速度a=

qUcd

md

                                   
設(shè)運動時間為t，則有L=v₀t                                        
只有t=

T

2

時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的粒子，垂直于極板方向偏移的距離最大
y=

1

2

at²=

qUcd

md

=

3

6

L                                    
（2）t=

T

2

時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的粒子剛好不能穿出磁場時的環(huán)帶寬度為磁場的最小寬度．
設(shè)粒子進入磁場時的速度為v′，
對粒子的偏轉(zhuǎn)過程有 

1

3

qU=

1

2

mv′2-

1

2

mv2                               
解得：v′=

8qU0 3m

                       
在磁場中做圓周運動的半徑為R=

mv

qB

=

L

3

      
如圖所示，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R₂，
（R₂-R₁）²=

R

2 1

+R

2 2

 解得：R₂=L                            
所求d=R₂-R₁=（1-

3

3

）L
答：（1）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時，在垂直于板面方向偏移的最大距離是

3

6

L；
（2）環(huán)形帶磁場的最小寬度是（1-

3

3

）L．

點評：本題主要考查了帶電粒子分別在電場和磁場中的運動情況，當兩極間加上電壓時，粒子做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律求解問題．粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．